归并排序

2018-06-21

归并排序（Mergesort)

名词解释：归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

算法原理

归并排序采用分而治之思想将数组内容划分成许多个单位，使每个单位内序列为有序再合并各个有序的序列。
图解如下：
这里写图片描述

算法描述:

时间复杂度:O(n log n)
空间复杂度:O（n)
算法稳定性：稳定

算法实现步骤：
第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列。
第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置。
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置。
重复步骤3直到某一指针超出序列尾，将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

算法实现

实现归并排序首先要实现两个有序数组的合并：
算法如下:

void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  
{  
    int i, j, k;  

    i = j = k = 0;  
    while (i < n && j < m)  
    {  
        if (a[i] < b[j])  
            c[k++] = a[i++];  
        else  
            c[k++] = b[j++];   
    }  

    while (i < n)  
        c[k++] = a[i++];  

    while (j < m)  
        c[k++] = b[j++];  
}

有了合并以后就完成了算法的主体，全部实现如下：

void mergetarr(int arr[], int left, int right, int tmp[])//合并算法
{
	int i, j, k;
	i = left; k = 0;
 	int mid = (left + right) / 2;
	j = mid+1;
	while (i<=mid&&j<=right )
	{
		if (arr[i]<=arr[j])
		{
			tmp[k++]=arr[i++];
		}
		else
		{
			tmp[k++] = arr[j++];
		}
	}
	while (i<=mid)
	{
		tmp[k++] = arr[i++];
	}
	while (j<=right)
	{
		tmp[k++] = arr[j++];

	}
	for (i = 0; i < k; i++)
		arr[left + i] = tmp[i];
}

void  mergetsort(int arr[], int left, int right,int tmp[])//归并排序
{
	if (left<right )
	{
		int mid = (right + left) / 2;

		mergetsort(arr,left,mid,tmp);//左边归并
		mergetsort(arr, mid+1, right,tmp);//右边归并
		mergetarr(arr, left, right, tmp);//合并左右
	}
}



int main()
{
	int array[] = {1,3,6,2,5,8,7,9,4,6,12,16,13,25,14,26,25,28,29,31,89,56,14,25,58,78,36,14,17,22};
	const int num = sizeof(array) / sizeof(array[0]);
	int *p = new int[num];
	mergetsort(array, 0, sizeof(array) / sizeof(array[0])-1,p);

	for (int i = 0; i <sizeof(array) / sizeof(array[0]); i++)
	{
		cout << array[i] << " ";
	}
	delete[] p;
	return 0;
}

结果：

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